Guía de figuras geométricas
Los lados, vértices, diagonales y ángulos de cada figura 2D; las caras, aristas y vértices de cada cuerpo 3D, con ejemplos de la vida real y cifras con fuentes.
La diferencia entre figuras 2D y 3D
Una figura 2D (bidimensional) es plana: tiene largo y ancho, pero no grosor, como un círculo o un cuadrado dibujados en un papel. Una figura 3D (tridimensional), o cuerpo geométrico, también tiene profundidad, como una esfera o un cubo que podrías coger con la mano. Esta distinción es el estándar K.G.3 del Common Core de EE. UU. y se trabaja en los primeros cursos de primaria.
Pruébalo tú: gira un cuerpo geométrico
Elige un cuerpo, cambia su estilo, gíralo y acércalo en 3D real; si tu dispositivo no puede mostrar 3D, pasa automáticamente a un dibujo con ángulo fijo y nada deja de funcionar.
Cuerpo
Estilo
Figuras 2D: lados, vértices, diagonales y ángulos
Diagonales = n(n − 3) ÷ 2 y suma de ángulos interiores = (n − 2) × 180°, donde n es el número de lados; en un polígono regular, cada ángulo es la suma dividida entre el número de lados.
| Figura | Lados | Vértices | Diagonales | Suma de ángulos | Cada ángulo (regular) | Ejes de simetría | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Círculo / circunferenciaNo es un polígono: no tiene lados rectos ni vértices. La «circunferencia» es el contorno y el «círculo», la región interior. | — | — | — | — | — | — | |
| Óvalo / elipse | — | — | — | — | — | 2 | |
| Triángulo3 ejes de simetría solo si es equilátero. | 3 | 3 | 0 | 180° | 60° | 3 | |
| Cuadrado | 4 | 4 | 2 | 360° | 90° | 4 | |
| Rectángulo | 4 | 4 | 2 | 360° | 90° | 2 | |
| Rombo | 4 | 4 | 2 | 360° | — | 2 | |
| ParalelogramoNo tiene eje de simetría: solo simetría de rotación de 180°. | 4 | 4 | 2 | 360° | — | 0 | |
| Trapecio1 eje de simetría si es isósceles. Ojo con el inglés: el «trapezoid» estadounidense es el «trapezium» británico; en español se dice siempre «trapecio». | 4 | 4 | 2 | 360° | — | 0 | |
| Romboide (cometa) | 4 | 4 | 2 | 360° | — | 1 | |
| Pentágono | 5 | 5 | 5 | 540° | 108° | 5 | |
| Hexágono | 6 | 6 | 9 | 720° | 120° | 6 | |
| Heptágono | 7 | 7 | 14 | 900° | 128.57° | 7 | |
| Octógono | 8 | 8 | 20 | 1080° | 135° | 8 | |
| Eneágono | 9 | 9 | 27 | 1260° | 140° | 9 | |
| Decágono | 10 | 10 | 35 | 1440° | 144° | 10 | |
| Estrella (5 puntas)Es una figura cóncava de 10 lados, no un polígono convexo simple: las fórmulas de diagonales y suma de ángulos de los polígonos convexos no se aplican directamente. | 10 | 10 | — | — | — | 5 |
La familia de los cuadriláteros
Cuadrado, rectángulo, rombo, paralelogramo, trapecio y romboide (cometa) comparten 4 lados, 4 vértices y 2 diagonales, pero se diferencian en sus reglas de ángulos y simetría. Todo cuadrado es un rectángulo (cumple la regla de los 4 ángulos rectos), pero no todo rectángulo es un cuadrado. Que un paralelogramo cuente como trapecio depende de la definición: sí con «al menos un par de lados paralelos» y no con «exactamente un par», la definición más habitual en los libros de texto en español.
Cuerpos 3D: caras, aristas y vértices
«Caras planas» y «superficies curvas» van en columnas separadas, así se evita la discusión de «2 o 3» del cilindro: tiene 2 caras planas Y 1 superficie curva; sumarlas o no es una cuestión de convención.
| Cuerpo | Caras planas | Superficies curvas | Aristas | Vértices | Ejemplo de la vida real | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Cubo | 6 | — | 12 | 8 | dado, terrón de azúcar, cubo de Rubik | |
| Prisma rectangular (ortoedro) | 6 | — | 12 | 8 | libro, ladrillo, caja de cereales | |
| Prisma triangular | 5 | — | 9 | 6 | tienda de campaña, una barrita Toblerone | |
| Prisma hexagonal | 8 | — | 18 | 12 | un lápiz sin afilar, una tuerca | |
| Pirámide cuadrada | 5 | — | 8 | 5 | las pirámides de Egipto, una tienda de base cuadrada | |
| Cilindro | 2 | 1 | 2 | 0 | una lata, una pila, una vela | |
| Cono | 1 | 1 | 1 | 1 | un cucurucho de helado, un cono de tráfico | |
| Esfera | 0 | 1 | 0 | 0 | una pelota, un globo terráqueo, una canica | |
| Semiesfera | 1 | 1 | 1 | 0 | una cúpula, un cuenco boca abajo |
La esfera no aparece como fila aparte porque tiene 0 caras planas, 1 superficie curva, 0 aristas y 0 vértices: al no tener ninguna cara plana, queda fuera de las preguntas del tipo «qué figura 2D es la cara de este cuerpo» (como en el tema «Caras de los cuerpos» de la herramienta de fichas de matemáticas).
Extra: los sólidos platónicos
Los 5 poliedros especiales en los que todas las caras son el mismo polígono regular. Los cinco cumplen la fórmula de Euler (caras + vértices − aristas = 2).
| Cuerpo | Forma de la cara | Caras | Aristas | Vértices | Euler (F+V−E) |
|---|---|---|---|---|---|
| Tetraedro (pirámide triangular) | triángulo | 4 | 6 | 4 | 2 |
| Cubo (hexaedro) | cuadrado | 6 | 12 | 8 | 2 |
| Octaedro | triángulo | 8 | 12 | 6 | 2 |
| Dodecaedro | pentágono | 12 | 30 | 20 | 2 |
| Icosaedro | triángulo | 20 | 30 | 12 | 2 |
Convierte estas figuras en fichas imprimibles
Cada cuerpo dibujado arriba sale del mismo módulo vectorial que usan dos herramientas: los temas «Reconocer/emparejar figuras 3D», «Caras de los cuerpos» y «Objetos reales y figuras» de las fichas de matemáticas (infantil, K.G.1/K.G.2/K.G.4), y las categorías «Cuerpos 3D» y «Figuras 2D» de la galería de plantillas de la herramienta de dibujos para colorear.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un cubo?
6 caras, 12 aristas y 8 vértices. Compruébalo con la fórmula de Euler: caras + vértices − aristas = 6 + 8 − 12 = 2, que se cumple en todo poliedro convexo.
¿Cuántas caras tiene un cilindro: 2 o 3?
Se usan las dos respuestas. La mayoría del material de primaria dice 2 (los círculos planos de arriba y de abajo) más 1 superficie curva. Algunas fuentes cuentan la superficie curva como una tercera «cara», con lo que quedan 3 caras y 0 aristas en lugar de 2 aristas. Ninguna está mal: simplemente cuentan las superficies curvas de forma distinta; por eso esta página muestra las caras planas y las superficies curvas por separado.
¿El cono tiene arista? ¿Cuántos vértices tiene?
El cono tiene 1 vértice (la cúspide) y 1 cara plana circular. Que el borde curvo donde el círculo se une a la superficie cuente como «arista» es una cuestión de convención: la mayoría de las tablas de primaria cuentan 1 arista curva; algunas (como Cuemath) cuentan 0 aristas rectas.
¿Qué diferencia hay entre figuras 2D y 3D?
Una figura 2D (bidimensional) es plana: tiene largo y ancho, pero no grosor, como un círculo o un cuadrado dibujados en un papel. Una figura 3D (tridimensional), o cuerpo geométrico, también tiene profundidad, como una esfera o un cubo que podrías coger con la mano. Es el estándar K.G.3 de educación infantil de los CCSS (EE. UU.).
¿Cómo se llaman los polígonos según su número de lados?
3 = triángulo, 4 = cuadrilátero, 5 = pentágono, 6 = hexágono, 7 = heptágono, 8 = octógono, 9 = eneágono, 10 = decágono, 12 = dodecágono. A partir de 12 lados, se suelen llamar simplemente «polígonos de n lados» (por ejemplo, un polígono de 15 lados).
¿Cómo se calcula el número de diagonales de un polígono?
Diagonales = n(n − 3) ÷ 2, donde n es el número de lados. Un hexágono (n = 6) tiene 6 × 3 ÷ 2 = 9 diagonales.
¿Qué es la fórmula de Euler para cuerpos 3D?
En cualquier poliedro convexo: caras + vértices − aristas = 2. Una pirámide cuadrada lo cumple con 5 + 5 − 8 = 2, y un prisma triangular con 5 + 6 − 9 = 2.
¿Un cuadrado es un rectángulo? ¿Un paralelogramo es un trapecio?
A lo primero, sí: todo cuadrado cumple la definición de rectángulo (4 ángulos rectos), así que un cuadrado es un rectángulo especial. Lo segundo depende de la definición de trapecio: con la definición inclusiva («al menos un par de lados paralelos»), un paralelogramo es un trapecio; con la exclusiva («exactamente un par»), la más habitual en los libros de texto en español, no lo es.
Fuentes
Cada cifra de esta página se calcula con una fórmula (diagonales y ángulos 2D) o se ha contrastado con las fuentes de abajo. Cuando las fuentes discrepan de verdad en una convención (como el número de caras del cilindro), se dice abiertamente en las preguntas frecuentes en lugar de elegir una cifra y ocultar la discrepancia.
- Math is Fun — Polygon Diagonals
- Math is Fun — Interior Angles of Polygons
- Math is Fun — Vertices, Faces and Edges (Euler's Formula)
- Math is Fun — Platonic Solids
- Cuemath — Cylinder
- Cuemath — Cone
- BYJU'S — Hexagonal Prism
- Wikipedia — Trapezoid
- Common Core State Standards — Kindergarten Geometry (K.G)
- Common Core State Standards — Grade 2 Geometry (2.G.A.1)
- Common Core State Standards — Grade 6 Geometry (6.G.A.4)
- T.C. MEB — Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli, İlkokul Matematik Dersi